Преподавание, в том числе преподавание математики, было, есть и, надеюсь, будет всегда сплавом науки и искусства.
Эта книга - попытка вычленить и довести до вашего сведения, уважаемый читатель, научный компонент организации обучения математике. Искусству преподавания я учить не умею. Пусть каждый читатель "наложит" на предлагаемую научную схему свою творческую индивидуальность, свое искусство преподавания.
Научным компонентом преподавания математики является технология преподавания - "совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве".
Именно так определяет произошедшее от греческих слов, означающих "мастерство" и "наука", слово "технология" словарь современного русского языка.
Очень важно уяснить связь между педагогической технологией и педагогическим мастерством. Нередко утверждают, что "педагогическое мастерство сугубо индивидуально, неподражаемо, его невозможно просто так передать из рук в руки и, вообще, педагогом нельзя стать, им надо родиться. Спору нет, в этом тезисе есть доля истины, но только та доля, которая присуща не только учительской, но и любой другой специальности. В каждой профессиональной деятельности свойствами личности опосредуется технология работы, но только опосредуется, а не определяется. Одна и та же технология может более или менее добросовестно и точно осуществляться различными исполнителями... Естественно, что результаты будут различными, однако их колебания будут происходить вокруг некоторого среднего значения, гарантируемого принятой к исполнению технологией, и не будет столь разительных различий, как при ремесленном труде, целиком определяемом личностью труженика. Разве можно надеяться, что современные задачи массовой общеобразовательной подготовки школьников могут быть решены с опорой на ремесленный, а следовательно, и разобщенный, часто противоречивый труд различных учителей?".
Теоретической основой технологии преподавания математики, - того научного компонента, о котором рассказывает эта книга, - безусловно является психология усвоения. В литературе описаны по крайней мере три основные психологические теории усвоения. Одна из них - ассоциативная теория - теоретическая основа традиционного обучения. В последней главе книги показано, что, оставаясь на этой теоретической основе, нереально рассчитывать на сколько-нибудь существенное повышение эффективности преподавания.
Вторая из основных психологических теорий усвоения - бихевиоризм - была использована при разработке американского варианта программированного обучения. Многочисленные исследования, посвященные этой драматической странице истории обучения, убеждают, что и бихевиоризм не может стать теоретической основой эффективной технологии обучения математике.
Выяснив, что из трех основных психологических теорий усвоения лишь одна может стать теоретической основой повышения эффективности преподавания математики, я, естественно, сосредоточил все внимание на ней. Более 30 лет я пытался разобраться, каким образом можно реализовать в практике обучения математике теорию усвоения, которая связана прежде всего с именем Петра Яковлевича Гальперина. При этом оказалось, что для разработки технологии необходимы результаты, полученные Львом Семеновичем Выготским, Алексеем Николаевичем Леонтьевым и многими другими психологами.
Знакомству с тем из психологии усвоения, что, как мне кажется, особенно важно знать каждому, кто обучает математике, посвящена первая глава. Кроме того, здесь обсуждается вопрос об основных мотивах обучения. Тем самым делается попытка показать основное направление поисков при решении извечной проблемы повышения эффективности преподавания математики.
Вторая, третья и четвертая главы книги рассказывают о повышении эффективности усвоения вычислительных правил, определений и теорем. Словом, всего того, к чему надо в первую очередь приложить технологию преподавания математики. Потому что, например, обучение умению решать задачи повышенной трудности или самостоятельно находить доказательства теорем зависит прежде всего от искусства преподавателя. Во всяком случае, я не встречал в литературе сколько-нибудь "технологичных" рекомендаций.
Пятая глава рассказывает, каким образом следует организовать обучение вычислительным правилам, определениям и теоремам в условиях классно-урочной формы преподавания. Здесь речь идет об организации преподавания циклами, парной работе, обеспечении обратной связи на разных этапах обучения.
В шестой главе рассказывается о тех средствах обучения, с помощью которых каждый учитель имеет возможность реализовать теоретические положения, о которых рассказывалось в предыдущих главах.
Последняя глава посвящена доказательству того, что разработанная технология позволяет не только устранить отдельные недостатки традиционного преподавания; это принципиально новый подход к организации обучения математике, формирующий принципиально иной тип мышления детей: появляется реальная возможность сформировать у большинства школьников не эмпирическое, а научное мышление.
Сразу оговорюсь: я вовсе не считаю, что учить надо так и никак иначе. Я уверен в бессмысленности и вредности любой системы преподавания как единственно возможной. Всегда были и будут замечательные преподаватели, которые добиваются поразительных успехов не только не следуя каким бы то ни было советам, а даже вопреки им. Иногда их успех объясняется артистизмом, умением увлечь детей, иногда интуитивным переоткрытием уже известных закономерностей, иногда "нащупыванием" нового, еще не известного науке. Я утверждаю лишь следующее: "Если у вас не получается научить всех детей, с которыми вы работаете, если вы не удовлетворены результатами своего труда, попробуйте организовать обучение так, как рекомендует эта книга. Более чем двадцатилетний опыт внедрения тех достижений науки, о которых пойдет речь в книге, позволяет надеяться, что у вас исчезнут многие трудности, которые сегодня кажутся непреодолимыми".
Учитывая сказанное, слово "надо", которое будет достаточно часто звучать в книге, следует понимать как сокращенное утверждение: "Надо, чтобы успешно воспользоваться тем, что рекомендует научное направление, которое считаю самым правильным и самым действенным".
В текст книги включены задания, назначение которых - помочь вам читать активно. Эти задания рекомендуется выполнять по ходу чтения.
Все задания снабжены ответами и решениями. Некоторые из них даны непосредственно после заданий в тексте книги, другие - в ее конце.
Успехов вам!