Момент импульса в квантовой механике

В то время как момент импульса М и его проекция M_z имеют значения, две остальные проекции момента М_х и М_у оказываются совершенно неопределенными.

Неопределенность двух проекций момента приводит к тому, что направление момента в пространстве оказывается также неопределенным. Известно только, какой угол образует вектор М с направлением оси z_t Отметим также, что поскольку, наибольшая величина проекции момента всегда меньше величины с а-, мого момента. Следовательно, направление момента не может совпадать с выделенным в пространстве направлением. Это согласуется с тем обстоятельством, что направление момента в пространстве является неопределенным.

Вследствие неопределенности направления вектора М в пространстве мы избегали до сих пор пользоваться графическим изображением моментов. Однако графический способ сложения векторов отличается большой наглядностью, „и в ряде случаев целесообразно им воспользоваться. При этом всякий раз необходимо помнить условность соответствующих графических построений.

Поскольку М и M_z имеют определенные значения, вектор М может иметь направление одной из образующих конуса, изображенного на рис. 207, причем с равной вероятностью вектор М может быть обнаружен в любом положении, совпадающем с одной из образующих конуса. Можно представлять себе дело так, что вектор М равномерно вращается (прецессирует) вокруг направления 2, составляя с этим направлением угол Ф, косинус которого равен

Рис. 207.

Вследствие того, что с механическим моментом связан магнитный момент, эти моменты, находясь в магнитном поле, должны вести себя подобно гироскопу в поле земного тяготения (см. т. I, § 44). В самом деле, на магнитный момент в магнитном поле (рис. 208) действует момент сил [цН] [см. т. II, формулу (48.4)]. Вследствие гироскопического эффекта под действием этого момента сил момент М (а следовательно и момент ц) будет прецессировать вокруг направления поля Н, т. е. вокруг заданного направления в пространстве. Скорость прецессии будет тем больше, чем больше момент сил [цН], т. е. чем сильнее воздействие поля Н на момент \х.

Теперь рассмотрим некоторые вопросы, связанные со сложением моментов в результирующий момент. Прежде всего отметим, что два момента не могут быть точно параллельными или антипараллельными друг другу. Действительно, так как

Рис. 208.

наибольшая величина результирующей меньше суммы величин Mi и М₂, в то время как для параллельности векторов М₄ и М₂ необходимо, чтобы М_гаах = Mi + М₂. Далее, поскольку

наименьшая величина результирующей больше разности Miи Мг. Для антипараллельности же необходимо, чтобы

По классическим представлениям два складываемых вместе момента, в силу взаимодействия друг с другом, должны прецессировать вокруг направления результирующего момента (рис. 209)

Рис. 209

Если воздействовать на моменты Mi и М₂ магнитным полем, будут наблюдаться разные явления в зависимости от соотношения между взаимодействием моментов друг с другом и с магнитным полем, Рассмотрим два случая: 1) слабое поле — взаимодействие моментов друг с другом больше воздействия на каждый из них магнитного поля; 2) сильное поле — действие поля на каждый из моментов превосходит взаимодействие их между собой.

В первом случае (рис. 210, а) моменты складываются в результирующий момент М, определяемый квантовым числом, L, и этот момент проектируется на направление поля, При этом происходят два вида прецессии: прецессия моментов М\ и М2 вокруг направления М и прецессия результирующего вектора М вокруг направления Н. Скорость первой прецессии будет гораздо больше, так как взаимодействие моментов между собой превосходит воздействие на каждый из них магнитного поля.

Во втором случае (рис. 210, б) поле разрывает связь между моментами Mi и М₂ и каждый из них прецесси-рует вокруг направления поля независимо от другого. Проектироваться на направление поля векторы Mi и Мг будут тоже каждый в отдельности.

Все сказанное в этом параграфе о прецессии векторов моментов следует рассматривать лишь как классическую аналогию, поясняющую сложение моментов и образование их проекций на заданное направление.