вынужденного перехода атома в единицу времени с энергетического уровня 
на уровень Ет пропорциональна плотности энергии 
внешнего электромагнитного поля1), приходящейся на частоту со, соответствующую данному переходу
Вынужденное излучение
Кроме самопроизвольных (спонтанных) переходов с одного энергетического уровня на другой, наблюдаются также вынужденные (или индуцированные) переходы, обусловленные действием на атом падающего на него излучения. Самопроизвольные переходы могут осуществляться только в одном направлении — с более высоких уровней на более низкие. Вынужденные переходы могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении. В случае перехода на более высокий уровень атом поглощает падающее на него излучение. При вынужденном переходе с одного из возбуждённых уровней на более низкий энергетический уровень происходит излучение атомом фотона, дополнительного к тому фотону, под действием которого произошел переход. Это дополнительное излучение называется вынужденным (или индуцированным).
Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения внешнего излучения, вызвавшего переход. То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного и внешнего излучений. Таким образом, вынужденное и внешнее излучения оказываются когерентными. Эта особенность вынужденного излучения лежит в основе действия усилителей и генераторов света, называемых лазерами.
Вынужденное излучение является обращением про-» цесса поглощения света; Вероятности обоих процессов, как уже отмечалось, в точности одинаковы. Вероятность вынужденного перехода атома в единицу времени с энергетического уровня на уровень Ет пропорциональна плотности энергии внешнего электромагнитного поля1), приходящейся на частоту со, соответствующую данному переходу
Величина
называется коэффициентом Эйнштейна. Согласно сказанному выше
Если число атомов в состоянии п будет 
, то количество атомов, совершающих в единицу времени вынужденный переход
, окажется равным
Аналогично, количество атомов, совершающих в единицу времени вынужденный переход
, будет равно
Основываясь на равновероятности вынужденных переходов 
и 
, Эйнштейн дал весьма простой вывод формулы Планка. Равновесие Между веществом и излучением будет достигнуто при условии, что число атомов Mi в каждом из состояний остается без изменений. Это возможно только в том случае, если число атомов, переходящих в единицу времени из состояния п в состояние т, будет равно числу атомов, совершающих переход в противоположном направлении. Пусть
Тогда переходы 
смогут происходить только под воздействием излучения. Переходы же 
будут совершаться как вынужденно, так и спонтанно. Обозначим вероятность спонтанного перехода атома в единицу времени из состояния п в состояние т через 
. Число атомов, совершающих в единицу времени спонтанный переход
, определится выражением:
В состоянии равновесия должно выполняться условие:
Подстановка в эту формулу значений (80.2), (80.3) и (80.4) [в которых должно быть взято равновесное значение
, т. е. 
] дает
откуда
(мы воспользовались тем, что 
).
Равновесное распределение атомов по состояниям с различной энергией определяется законом Больцмана, согласно которому
Таким образом, мы приходим к формуле
Для определения коэффициента Апт1Впт Эйнштейн воспользовался тем, что при малых частотах выражение (80.5) должно переходить в формулу Рэлея — Джинса. В случае fioo <§C kT можно произвести замену ehti>ihT,~z 1 + Ъы/кТ, в результате чего (80.6) принимает вид:
Сравнение с формулой (52.9) дает для
значение;
Подстановка этого значения в (80.5) приводит к формуле Планка [см. формулу (53.9); напомним, что
и 
связаны соотношением (52.3)].