Научные труды

СХЕМА ПЕРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ ТРЕТЬЕГО РОДА

SCHEME OF ALTERNATE DIRECTIONS OF HYPERBOLIC-PARABOLIC HEAT EQUATION WITH THE BOUNDARY CONDITIONS OF THE THIRD TYPE

УДК: 517.95+532.5 DOI: 10.18101/978–5–9793–0803–6–137–143

В статье изучено смешанное гиперболо-параболическое уравнение в частных производных 2-го порядка с переменными коэффициентами и краевыми условиями третьего рода в цилиндрической области. Эта математическая модель рассматривалась в работах В. Н. Ханхасаева и С. Л. Буянтуева, где дополни-
тельно бы добавлен период горения электрической дуги до момента отключения. Получены разностные схемы численного решения для внутренних и граничных точек области задания на основе сохранения теплового баланса. Полученные схемы почти на порядок более экономичны, чем обычные явные и неявные. По разностным схемам произведены численные расчеты на языках Фортран и С++ с выводом полей температур в различные моменты времени, вид которых говорит об устойчивости примененных разностных схем.

The mixed hyperbolic-parabolic partial differential equation of the second order
with variable coefficients and boundary conditions of the third type in the cylindrical
domain is discussed in the article. This mathematical model is introduced in the papers
of Khankhasaev V.N. and Buyantev S.L. where the burning period of the electric
arc is added up to the extinguishing moment in addition. Finite difference
schemes of numerical solution for interior and boundary points of the domain are
obtained on the basis of the heat balance. The obtained schemes are more economical
than ordinary explicit and implicit schemes. The numerical calculations with the
output of the temperature fields at different time points have been carried out using
obtained difference schemes in Fortran and C ++ that describe the stability of difference
schemes.

смешанное уравнение теплопроводности, гиперболопараболическое уравнение, начально-краевая задача, разностные схемы, схема переменных направлений, неявная схема, тепловой баланс.

heat equation of the mixed type, hyperbolic-parabolic equation, initial boundary value problem, finite difference schemes, alternative directions scheme, implicit scheme, heat balance.

1. Ханхасаев В. Н., Буянтуев С. Л. Численный расчет одной математической модели электрической дуги в потоке газа // Энергосберегающие и природоохранные технологии на Байкале: cб. тр. междунар. науч.-практ. конф. Улан-Удэ, 2001. С. 168–172.

2. Лыков А. В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1972. 560 с.

3. Ханхасаев В. Н., Местникова Н. Н. Схема переменных направлений для численного решения гиперболо-параболического уравнения // Кубатурные формулы, методы Монте-Карло и их приложения: сб. тр. междунар. конф. Красноярск, 2011.С. 117–120.

4. Ханхасаев В. Н., Местникова Н. Н., Ханхасаева Я. В. Численное решение гиперболо-параболического уравнения по схеме переменных направлений // Инновационные технологии в науке и образовании: cб. тр. междунар. науч.-практ. конф. Улан-Удэ, 2011. С. 79–82.

5. Дульнев Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высш.шк., 1990. 208 с.

6. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.409 с.

7. Романова Н. А. О сходимости разностных схем одной краевой задачи для уравнений смешанного типа: дис. … канд. физ.-мат. наук. Якутск, 1994. 109 с.

8. Ханхасаев В. Н., Дармахеев Э. В. Алгоритм численного решения по локально-одномерной схеме двухмерного по пространственным переменным гиперболо-параболического уравнения теплопроводности с краевыми условиями третьего рода // Математика, ее приложения и математич. образование: сб. тр. V Междунар.конф. Улан-Удэ, 2014. С. 330–333.